Je kan telproblemen ook oplossen door gebruik te maken van ontkenning. We spreken hier over de complementregel. Hieronder vind je twee oefeningen ter verduidelijking.
COMPLEMENTREGEL
COMPLEMENTREGEL
Ā is het complement van A.
dus: #A + #Ā = #(A U Ā) = #U
want: A ∩ Ā = Ø en A U Ā = U
#A = #U - #Ā
#A = #U - #Ā
met : #U = totaal aantal mogelijkheden
en #Ā = aantal mogelijkheden dat niet in aanmerking komt
Voorbeeldoefening 1: Coderen met cijfers
Bij het coderen van een bepaald product moeten getallen gevormd worden van vier cijfers, gebruik makend van de cijfers 9, 8, 7, 6 en 5. Het getal 6 moet minstens één keer voorkomen.
Hoeveel mogelijkheden zijn er?
Dit probleem kun je oplossen door eerst het totaal aantal getallen te berekenen van vier cijfers die kunnen gemaakt worden met de cijfers 5, 6, 7, 8 en 9. We passen dus eerst de productregel toe en bekomen volgend aantal mogelijkheden:
5 . 5 . 5 . 5 = 625 mogelijkheden (= #U).
Vervolgens berekenen we het aantal getallen van vier cijfers waar het getal 6 NIET in voor komt. We passen nogmaals de productregel toe:
4 . 4 . 4 . 4 = 256 mogelijkheden (= #Ā).
Tot slot berekenen we het verschil van beide resultaten:
#A = #U - #Ā = 625 - 256 = 369 mogelijkheden.
Voorbeeldoefening 2: Coderen met woorden
#A = #U - #Ā = 625 - 256 = 369 mogelijkheden.
Voorbeeldoefening 2: Coderen met woorden
Hoeveel woorden van vier verschillende letters (met en zonder betekenis) kan men maken met het woord 'wiskunde' zodat er minstens één klinker in voorkomt?
We bepalen het aantal woorden met vier verschillende letters uit 'wiskunde' door toepassing van de productregel:
8 . 7 . 6 . 5 = 1680 mogelijkheden (= #U).
Vervolgens bepalen we het aantal woorden met vier verschillende letters zonder klinker door nogmaals gebruik te maken van de productregel:
5 . 4 . 3 . 2 = 120 mogelijkheden (= #Ā).
Door dan vervolgens gebruik te maken van de complementregel bekomen we het aantal woorden met vier verschillende letters waar minstens één klinker in voorkomt:
#A = #U - #Ā = 1680 - 120 = 1560 mogelijkheden.