Hieronder vind je twee voorbeeldoefeningen terug die je aantonen hoe je de somregel kan gebruiken voor het oplossen van telproblemen. De eerste oefening past louter de somregel toe. De tweede combineert de som- en productregel.
SOMREGEL
SOMREGEL
A ∩ B ≠ Ø : #(A U B) = #A + #B - #(A ∩ B)
A ∩ B = Ø : #(A U B) = #A + #B
A ∩ B = Ø : #(A U B) = #A + #B
Voorbeeldoefening 1: Jeugdvereniging of sportvereniging?
In de klas 4D zitten 25 leerlingen. Op de vraag: "Wie is er lid van een jeugdvereniging?" antwoorden volgende leerlingen positief: Ofelia, Isolde, Frauke, Michau, Nigel en Joachim. Op de vraag "Wie is er aangesloten bij een sportvereniging?" antwoorden Joachim, Rozalie, Isolde en Jarne positief.
Hoeveel leerlingen zijn nu aangesloten bij een jeugdvereniging OF een sportvereniging?
We plaatsen de leerlingen in een venndiagram, waarbij links de leden van de jeugdverening (A) en rechts de leden van de sportclub zitten (B). Je merkt dat er in de doorsnede (A ∩ B) twee leerlingen zitten. Zowel Isolde als Joachim zitten in een sportclub en een jeugdvereniging.
Om het totaal aantal leerlingen te hebben, tel je het aantal leden van de jeugdbeweging op bij het het aantal van de sportclub. Maar dan heb je Isolde en Joachim (A ∩ B, zijnde de doorsnede) twee keer meegeteld. Vandaar dat we dit aantal één keer zullen aftrekken. Het juiste aantal leerlingen aangesloten bij een jeugd- of een sportvereniging is dus #(A U B) = #A + #B - #(A ∩ B) = 6 + 4 - 2 = 8.
Voorbeeldoefening 2: Kledingcombinaties
Wim heeft een nieuwe job. Hij wil een goede indruk maken en neemt zich voor om elke dag een andere kledingcombinatie aan te trekken:
- een broek (A)
- een hemd met lange of korte mouwen (B)
- een trui, sweater of vest (C)
Hij koopt drie verschillende broeken (#A = 3), vijf verschillende hemden met lange mouwen en vijf verschillende hemden met korte mouwen (#B = 10), vier soorten truien, drie soorten sweaters en drie soorten vesten (#C = 10).
Hoeveel dagen zou Wim kunnen werken zonder twee keer identiek hetzelfde aan te trekken?
Door toepassing van de productregel vinden we: #A . #B . #C = 3 . 10 . 10 = 300 dagen.
Hoeveel dagen zijn dat als hij geen sweater op een hemd met lange mouwen wil dragen?
Eerst tellen we het aantal mogelijkheden met een hemd met lange mouwen en zonder sweater. Hierdoor wordt #B = 5 en #C = 7. Het aantal mogelijkheden is dus:
#A . #B . #C = 3 . 5 . 7 = 105 dagen.
#A . #B . #C = 3 . 5 . 7 = 105 dagen.
We tellen ook het aantal mogelijkheden zonder een hemd met lange mouwen. Hierdoor wordt #B = 5; maar blijft #C = 10. We bekomen dus:
#A . #B . #C = 3 . 5 . 10 = 150 dagen.
#A . #B . #C = 3 . 5 . 10 = 150 dagen.
Tot slot tellen we beide aantallen samen, want alle mogelijkheden zijn ofwel van de ene, ofwel van de andere soort. We passen dus de somregel toe:
A ∩ B = Ø : #(A U B) = #A + #B = 105 + 150 = 255 dagen.
A ∩ B = Ø : #(A U B) = #A + #B = 105 + 150 = 255 dagen.